Hace miles de años que el ser humano se preocupa por entender el mundo. Trata de describir las propiedades de los objetos y sus relaciones. Para entender la realidad, una de las herramientas que fueron creadas son las matemáticas.
El primer tema a tratar fue el problema de la medida. Pero antes de empezar tenemos que ubicarnos en qué contexto se iban a desarrollar éstos descubrimientos.
La cultura en Mesopotamia (3000 a.C. al 500 a.C.)
Mesopotamia en griego significa “entre ríos”, fue uno de los primeros centros de civilización urbana, situada entre los ríos Tigris y Éufrates, zona que actualmente ocupan Irak, Irán y Siria.
Su riqueza natural siempre fue una atracción para los pueblos vecinos, y su historia tiene continuas migraciones e invasiones por este motivo. La lluvia es escasa, pero cuando el suelo se riega a través de canales, tiene abundantes cultivos.
La necesidad de autodefensa y riego llevó a los mesopotámicos a construir canales y asentamientos que luego se convirtieron en ciudades. El desarrollo hizo necesaria una escritura, la cuneiforme.
Los sumerios (de Sumer, sur de la Mesopotamia) fueron los responsables de esto.
Hacia el 2330 a.C. la región fue conquistada por los Acadios (pueblo del centro de Mesopotamia). Su rey, Sargón I el Grande fundó la dinastía de Acad, y en su época la lengua acadia comenzó a sustituir al sumerio.
Los Gutis (tribu de las colinas del este) terminaron con el dominio acadio hacia el 2218 a.C., y después de un intervalo, la III Dinastía de Ur (sumerios), llegó a dominar gran parte de Mesopotamia.
Hacia el 1350 a.C., el reino de Asiria (al norte de Mesopotamia) comenzó a destacar. El ejército asirio derrotó al ejército Mitanni, conquistando en poco tiempo Babilonia hacia el 1225 a.C.
Los caldeos rigieron Mesopotamia hasta el 539 a.C., cuando Ciro el Grande de Persia, capturó Babilonia. Bajo los persas, Mesopotamia se dividió en las satrapías (provincias).
En medio de todas estas guerras entre las tribus de la Mesopotamia que buscaban expandir su reinado, existieron intelectuales en busca del conocimiento. Muchos de ellos fueron también guerreros.
Cuando invadían las tierras se quedaban con los conocimientos de la otra tribu. Aquellos guerreros lucharon contra la ignorancia, contra las fuerzas de la naturaleza y su poder en los ríos y en los desiertos. Fueron primitivos ingenieros, astrónomos, matemáticos y químicos. Hicieron el primer aporte al conocimiento de la humanidad.
El cálculo en Mesopotamia se desarrolló mediante un sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal, aplicado al comercio. Conocían un valor aproximado de π, de la raíz y la potencia, y eran capaces de calcular volúmenes y superficies.
Los Caldeos 3000 a.C.
Impulsaron la geometría, fueron los primeros en dividir el círculo en 360 partes iguales porque para ellos el año contaba con 360 días. Este es el fundamento de los grados sexagesimales que todavía se usa.
Los babilonios
Desarrollaron una forma abstracta de escritura. Sus símbolos y cálculos fueron escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Miles de las tablas sobrevieron hasta el día de hoy. Gracias a esto se pudo conocer gran parte de las matemáticas babilónicas.
De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, 200 son tablas de multiplicar, cuadrados, cubos, etc. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto.
En geometría ya conocían el Teorema de Pitágoras y las propiedades de triángulos semejantes. También resolvían sistemas de ecuaciones. Fueron pioneros en la medición del tiempo y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.
Una traducción de una tabla que actualmente está en el Museo Británico, dice lo siguiente:
- "4 es la largura y 5 la diagonal. ¿Qué es la anchura? Su tamaño no es conocido. 4 veces 4 es 16. 5 veces 5 es 25. Si se toma 16 de 25 queda 9. ¿Cuántas veces tomaré en orden a 9? 3 veces 3 es 9. 3 es la anchura."
Este problema se basa en el teorema de Pitágoras.
Sí, el teorema fue descubierto mucho tiempo antes de Pitágoras. Pero esto es muy común en éste período del tiempo. Atribuirle el mérito a una figura en particular cuando por detrás hubo muchos matemáticos contribuyendo.
La cultura en Egipto (3000a.C. al 500a.C.)
La necesidad de volver a marcar los límites de los terrenos al bajar el nivel del agua del Nilo (después de las inundaciones anuales) impulsó el desarrollo de la geometría e instrumentos de medición, tanto del terreno como del tiempo.
También está el Papiro de Ahmes, es un documento egipcio de seis metros que contiene 87 problemas matemáticos. Fue escrito por el escriba Ahmes en el siglo XVI a.C.
Por otro lado, Tales de Mileto, matemático y filósofo griego, es considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Fue el primero en calcular la altura de las pirámides de Egipto. Utilizaba un método de comparación de sombras.
Les dejo este link de un modelo matemático en GeoGebra en donde pueden mover el sol y ver cómo cambia la sombra en la pirámide de Keops.
Pitágoras de Samos
Es considerado el primer matemático puro, fue alumno de Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de la isla de Samos por su rechazo a la tiranía de Polícrates.
Hacia 530 a.C. se instaló en Crotona (al sur de Italia) y fundó un movimiento con religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo, en La Escuela Pitagórica. Era una secta que tenía una creencia primordial: "Todas las cosas son, en esencia, números."
Además de la demostración del famoso teorema, descubrieron algo que hasta el momento había sido un dolor de cabeza para todos los matemáticos, algo que no podrían entender: la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2.
Entendieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Esto marca el descubrimiento de los irracionales.
También se les atribuye ángulos interiores, sólidos perfectos, triángulo inscrito, razones y proporciones de enteros.
Por último, voy a hablar de Euclides pero hace falta aclarar que solamente estoy nombrando a los más reconocidos. Muchos hicieron aportes importantes y no se volvieron "tan famosos". Algunos son: Herodoto, Eudoxo de Cnidos, Proclo, Apolonio de Perga. Siempre posicionándonos en el período a.C.
Por su parte, Euclides fue un matemático griego (325 - 265 a.C.) Se lo conoce como "El Padre de la Geometría" y lo que hizo fue juntar y formalizar todo el conocimiento de matemática hasta ese momento, con esto publicó 13 libros llamados Los Elementos.
Sin embargo, no se sabe si realmente existió. Algunos autores afirman que vivió en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I. Y que además era hijo de Naucrates. Pero se manejan tres hipótesis:
Fue un matemático que escribió Los elementos y otras obras atribuidas a él.
Fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos contribuyeron a escribir las obras completas, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.
Las obras fueron escritas por un equipo de matemáticos que tomaron el nombre del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido 100 años antes.
De cualquier manera, la geometría griega sobrevive a través de Los Elementos, matemáticas que usamos hasta el día de hoy.
Después de todos éstos descubrimientos que quedaron plasmados en los papiros y escrituras, otros grandes matemáticos los analizaron, estudiaron y luego utilizaron, para poder seguir desarrollando esta hermosa ciencia, que hasta el día de hoy se sigue expandiendo.